Tugas Kuliah : Manajemen Sains Program Linear tentang Minimalisasi

AHMAD RIFANI

3101 1101 1889

MANAJEMAIN SAINS

Prolab adalah suatu jenis makanan ternak yang dibuat dari kombinasi gandum dan jagung .gandum mengandung 20% protein ,50%tepung ,dan 20% serat kasar ,sementara jagung mengandung 20%protein ,25%tepung dan 30%serat kasar .resep untuk pakan ternak prolab memerlukan paling tidak protein 170%, 300% tepung  dan 250%serat kasar .harga gandum sebesar Rp.5.000 per kg dan harga jagung Rp.6.000 per kg .jika akan mempruduk si 1000 kg pakan ternak itu ,berapa kilogram jagung dan gandunm masing-masing harus sisediakan guna meminimumkan biaya

Jenis makanan ternak	Protein	tepung	Serat kasar	harga	var
gandum	20%	50%	20%	Rp.5.000	X1
jagung	20%	25%	30%	Rp.6.000	X2
minimum	170%	300%	250%

§     variabel

X1= gandum

X2=jagung

§     kendala

1.            20x1+20X2≥170

2.            50x1+25x2≥300

3.            20x1+30x2≥250

§     Fungsi tujuan

Zmin = 5000x1 + 6000x2

Penyelesaian manual

§     membuat grafik

1. 20x1+20x2≥170

    20x1=0;20x2=170/20

                       X2=8,5

     20x2=0;20x1=170/20

                        X1=8,5

2.50x1+25x2≥300

    50x1=0;25x2=300/25

                      X2=12

    25x2=0;50x1=300/50

                       X1=6

3.20x1+30x2≥250

   20x1=0;30x2=250/30

                     X2=8,3

   30x2=0;20x1=250/20

                      X1=12,5

§    gambar grafi

§       

 penyelesaian

·         Titik A

X1=12,5

X2=0

Memasukkan nilai x1 dan x2 ke Zmin

Zmin =5000x1 + 6000x2

         =5000 *12,5 +6000*0

         =68500+ 0

Titik A = 68500

·         Titik B

(pertemuan  kendala 3 “20x1+30x2≥250” dan kendala 2 “50x1+25x2≥300”)

Maka kendala   20x1+30x2=250 |*5 | 100x1+150x2=1250

           Kendala   50x1+25x2=300 |*2 |  100x1+50x2=600         _
                                                      ---------------------------------         

    100x2=650
          x2=650/100 
                                                                               x2=6,5

                                                                      

           Kendala 50x1+{25*6,5}=300

                                50x1+162,5=300-162,5

                                               x1=137,5/50

 x1=2,75

x1  = 2,75

x2  =6,5

Memasukkan nilai x1 dan x2 ke Zmin

Zmin =5000x1 + 6000x2

         =5000 *2,75 +6000*6,5

         =13750 +39000

          =52750

Titik B= 52750

·         Titik C

X1=0

X2=12

Memasukkan nilai x1 dan x2 ke Zmin

Zmin =5000x1 + 6000x2

         =5000 *0 +6000*12

         =0 +72000

Titik C= 72000

Adapun penyelesaian dengan POM-QM for Windows pada masalh di atas sebagai berikut :

Klik Module > yang ada lingkarani hitam

Pilih & Klik Linear Programming >


Klik File > kemudian Klik New


Maka akan muncul jendela “Create data set for Program Linear” isikan kemudian > OK



Setelah itu isi tabel seperti dibawah ini :

Setelah >Solve (memecahkan masalah/mulai menghitung) maka hasilnya seperti ini :

 

Linear Programming Result
Grafik yang dihasilkan dan hasil :

Constraint dan Point atau Hasil :

 

kesimpulan

jagung dan gandunm masing-masing harus sisediakan guna meminimumkan biaya

jadi  biaya minimum tersebut adalah sebesar . 52,750